viewing of math

Вопрос на сегодня: если из A следует B, из B следует С, то что следует из A?

Укладки

Сегодня мы рассмотрим: укладки и упаковки.
Попробую сегодня пару слов рассказать про укладки. Оказывается всю плоскость можно выложить многоугольниками определенного вида. Можно например всю плоскость замостить квадратиками, то есть так чтобы не было пустого места и пересечения были только по границам) А еще можно шестиугольниками. Вот насчет пятиугольников сильно не уверена. Сегодня как раз пыталась это понять.
 А еще существуют такие вещи как упаковки:  можно плоскость покрыть кругами одного размера, но при этом без пересечений тут не обойтись. И возникает вопрос, как можно упаковать эти круги так, чтобы площадь пересечения была наименьшей. Соответственно, меньше материала использовать, если что. Оказывается, если центры кругов расположить так,
как показано на рисунке, то общая занимаемая площадь будет минимальной.

Вопрос на сегодня: что для Вас такое бесконечная плоскость?

Синусоида в жизни и в кино

 Здравствуйте! Сегодня буду писать несколько странные вещи для математики. И да простят меня математики за это и просто люди) Просто подумалось тут о философском взгляде на жизнь с точки зрения математики.
 Многие знают, что такое синусоида.

Задается она функцией sin(x). Многие говорят, что жизнь это то светлая полоса, то темная. То есть, то вверх, то вниз: как синусоида. Можно смотреть, что жизнь действует на человека, то есть, sin действует на х, и получается такая синусоида.
 А теперь прибавим к этому действию еще самого человека, то есть x, то есть человек будет еще взаимодействовать со своей жизнью, тогда получим x+sin(x). График этой функции такой:

Здесь мы видим, что график также идет волнами, но все равно вверх, то есть черные полосы и белые продолжаются, но при этом все равно все время вверх. То есть это происходит когда человек вкладывает в себя и работает над собой, то тогда он идет вверх, пусть и волнами. А на расстоянии эти волны вообще незаметны, только направление вверх.

Нормальное распределение (normal distribution) или распределение Гаусса

 Нормальное распределение очень часто встречающийся объект в жизни. Очень многое имеет нормальный закон распределения.  Что имеется ввиду. К примеру рост человека подчинен нормальному закону, то есть средний рост человека где-то 170 см и отклонение плюс минус 10 см. Это обстоятельство и описывает нормальный закон. То есть ожидаемый рост случайно встреченного человека на улице (математическое ожидание) 170 см с разбросом (средне квадратическим отклонением) 10 см. То есть человек с другим ростом возможен, но вероятность его встретить гораздо меньше и чем дальше от 170 см, тем менее вероятно. Это обстоятельство как раз и описывает кривая Гаусса (или так называемый "колокол").
 На картинке видно что есть самая высшая точка: по оси Х можно рассматривать как рост, по Y как вероятность. То есть здесь видно, что среднее значение наиболее вероятно и чем дальше от среднего, тем менее вероятно.
 Или, к примеру, Вы идете на работу  в среднем час, плюс минус 5 минут. Время пути до работы тоже можно рассматривать как подчиненно нормальному закону распределения.

Числа Фибоначчи

 Числа Фибоначчи очень известный и классический объект в математике. Это некий упорядоченный набор чисел, в которой первый элемент равен 1, второй равен 1, третий равен сумме двух предыдущих, то есть 2, 4й элемент равен сумме двух предыдущих, то есть 1+2=3, 5й равен сумме двух предыдущих, то есть 2+3=5. И так далее, до бесконечности: каждый новый элемент будет равен сумме двух предыдущих.
 В итоге мы получаем последовательность 1,1,2,3,5,8,13,....

В свое время эти числа появились в работах Фибоначчи как такая идеалистическая модель распространения кроликов.