дельта-функция

Есть такая вещь как дельта-функция. Это функция особого вида. Она равно бесконечности ровно в одной точке, а в остальных равна. нулю. То есть это что-то вроде такого всплеска ровно в одной точке, ровно в одно месте, но очень резкий всплеск.

творчество и математика

 Многие считают, что математика это только строгие логические рассуждения и цепочки логических выводов, следующих один из другого. На самом деле, зачастую математика это также и творчество, полет мысли и фантазий, ярких картинок и образов.

 В математике больше задействована та часть мозга, которая отвечает за иррациональное мышление, а не рациональное

немного о погрешностях округлений

Приведу простой пример, что может происходить при больших округлениях чисел.
Посчитаем выражение 1/121*20000 двумя способами
Разделим сначала 1 на 121. Получим 0,0082644.......Округлим до второго знака. Получим 0,01. Умножим на 20000. Получим 200. А теперь другим способом: разделим 20000 на 121. Тогда получим 165, 289.... То есть видим, что разница достаточно большая. И таких примеров можно подобрать очень много.
 Цифры, к примеру, могут измерятся в денежных единицах. И мы сразу видим какие могут происходить потери в случае неправильного округления.

Канторово множество или продолжение темы фракталов

  Здравствуйте! Рассмотрим отрезок, разделим его на три равные части и выкинем из этих трех частей серединку. Останется два отрезка. Потом каждый такой отрезок разделим на три равные части, получится шесть отрезков. И выкинем опять серединки, останется четыре отрезка. Потом рассмотрим каждый из 4х отрезков, разделим их на три равные части и из этих трех частей выкиинем средний отрезок, останется восемь отрезочков и так будем продолжать до бесконечности.
   Этот процесс никогда не завершится, ибо отрезок можно делить на три части бесконечно. В итоге то что останется -  это будет то что будет в пределе наших построений и будет канторовым множеством.
 Этот пример самый простейший фрактал. (Про фракталы я писала пост назад)

сложность математики

Как мне кажется, немного пафосно. Но есть в этом что-то приятное)))

Предел

Определение не существования предела в юмористической форме.

 Всегда можно найти такой момент, начиная с которого мы будем выходить из любого наперед заданного множества и, таким образом, у нас не будет предела, а только беспредел.

Пара слов о фракталах

 Сегодня хочу сказать пару слов о фракталах. Опять же на ощущениях, не вдаваясь в детали. По сути фракталы это такие геометрические объекты, что каждая его сколько угодно маленькая или сколь угодно большая часть самоподобна сама себе. То есть сколько ни смотреть вглубь картинка будет все одна и таже. Очень известный пример это множество Мандельброта. В этой теории очень много всяких красивых картинок и изображений. В природе фрактальная структура можно увидеть в структуре дерева. Данное свойство помогает при моделировании структуры деревьев в компьютерной графике.

 Кто-то даже придумал, как можно использовать фрактальную структуру в области финансов для торговли на фондовых рынках.

Кандинский и математика

 Вспомнила вчера вечером про книжку художника Кандинского "Точка и линия на плоскости"  (Punkt und Linie zu Fläche). Помню, что читала, когда была в аспирантуре и сдавала сложный экзамен по топологии. Этот экзамен много что повернул в моем понимании математики.
   У Кандинского меня сильно затронула мысль про его восприятие геометрии в школе. Он пишет, что учился и ему трудно было ее понять. Там же надо рисовать треугольники, прямые, окружности. Абстрактные треугольники, прямые окружности. Но он не мог это понять: как это абстрактно. Ведь если нарисовать прямую под одним углом, то будет одно восприятие и одно цветопонимание, если под другим углом, то это уже другая прямая и она передает другой образ, другое мироощущение, восприятие. Если линию нарисовать толще, то это уже другая линия. Длина линии тоже имеет смысл и имеет смысл весь комплекс объектов на рисунке. И как это можно понимать абстрактно. В свое время я именно так запомнила его ощущения от геометрии.

 Также он достаточно подробно описывает то как можно воспринимать точку, линию, какое звучание и ощущение несут каждая из них в зависимости от того как нарисовать, также про восприятие цвета. Насколько знаю, это была одна из первых книг по теории искусства вообще. Книга,где в таких подробностях и настолько на словах, а не в образах описаны художественные восприятия.Это могло бы быть полезно для начального знакомства с   теорией искусства вообще или для нового понимания. Для способности прочувствовать цвет и формы.Также его слова могли бы упростить базовые сложности в понимании искусства.

  И в его осознании геометрии  тоже есть своя правда, потому что чем больше знакомишься с геометрией тем больше такое понимание описывает большую геометрию. Для меня это так. Тут, конечно, надо сказать много уточнений и корректировок. Но по ощущениям в геометрии больших размерностей, то есть четырехмерной, пятимерной есть схожие ощущения в понимании. Там уже для понимания добавляется что-то вроде ощущения цвета, пространства, окружения. Это очень круто.
  Кандинский мне в своем время помог  очень сильно в моем осознании топологии и красоты науки. Но это пока что только на ощущениях я пишу. Позже буду дополнять мыслями Кандинского как только будет настроение.

Платоновы тела

Решила пока запостить фото с 5 телами Платона. Их особенность в том, что каждая сторона ее (они называются гранями) является правильным многоугольником, то есть у которого все стороны равны. Оказывается, что таких тел с правильными сторонами всего пять и не бывает, к примеру таких тел, у которых каждая сторона это правильный шестиугольник. Почему других нет это еще Платон когда-то давно доказал

Начало или лист Мебиуса

Здравствуйте, уважаемые читатели! Это моя первая запись в этом блоге. В нем я буду рассказывать про всевозможные математические темы, но, по возможности простым языком. Что и отражает название.

 Начать я хочу с листа Мебиуса. И с его простых свойств. Что же это такое? Вот рассмотрим простой лист бумаги. Точнее такой прямоугольный лист, который в длину заметно больше, чем в ширину.  Что мы с ним можем сделать? Мы можем склеить его концы так что получится такое широкое кольцо. Но! Мы склеим его по-другому. Мы одну сторону при склейке перевернем и приклеим ее другой стороной. Получится такое закрученное кольцо. Как иногда бывает, что лямки на одежде закручиваются, так и наше кольцо будет таким закрученным. Вроде, знакомый объект. Но у него есть одно свойство. Сначала вспомним про наше первоначальное кольцо. Что будет если мы его разрежем поперек? Будет два кольца. А теперь посмотрим на наше скрученное кольцо и тоже разрежем вдоль. Что получится? Два скрученных кольца? Нет. Получится одно скрученное кольцо. Просто более узкое и большего диаметра.